二叉树前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历的直观理解

数据结构与算法

Posted by 白夜行的狼 on May 23, 2018

0. 写在最前面

本文持续更新地址:https://haoqchen.site/2018/05/23/go-through-binary-tree/

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复习到二叉树,看到网上诸多博客文章各种绕,记得头晕。个人觉得数学、算法这些东西都是可以更直观简洁地表示,然后被记住的,并不需要靠死记硬背。

本文的程序基本来源于《大话数据结构》,个人感觉是一本非常好的书,推荐去看。

1. 为什么叫前序、后序、中序

一棵二叉树由根结点、左子树和右子树三部分组成,若规定 D、L、R 分别代表遍历根结点、遍历左子树、遍历右子树,则二叉树的遍历方式有 6 种:DLR、DRL、LDR、LRD、RDL、RLD。由于先遍历左子树和先遍历右子树在算法设计上没有本质区别,所以,只讨论三种方式:

  • DLR–前序遍历(根在前,从左往右,一棵树的根永远在左子树前面,左子树又永远在右子树前面 )

  • LDR–中序遍历(根在中,从左往右,一棵树的左子树永远在根前面,根永远在右子树前面)

  • LRD–后序遍历(根在后,从左往右,一棵树的左子树永远在右子树前面,右子树永远在根前面)

2. 需要注意几点

  1. 根是相对的,对于整棵树而言只有一个根,但对于每棵子树而言,又有自己的根。比如对于下面三个图,对于整棵树而言,A是根,A分别在最前面、中间、后面被遍历到。而对于D,它是G和H的根,对于D、G、H这棵小树而言,顺序分别是DGH、GDH、GHD;对于C,它是E和F的根,三种排序的顺序分别为: CEF、ECF、EFC。是不是根上面的DLR、LDR、LRD一模一样呢~~
  2. 整棵树的起点,就如上面所说的,从A开始,前序遍历的话,一棵树的根永远在左子树前面,左子树又永远在右子树前面,你就找他的起点好了。
  3. 二叉树结点的先根序列、中根序列和后根序列中,所有叶子结点的先后顺序一样
  4. 建议看看文末第3个参考有趣详细的推导
前序遍历(DLR) 中序遍历(LDR) 后序遍历(LRD)
pre mid back

3. 算法上的前中后序实现

除了下面的递归实现,还有一种使用栈的非递归实现。因为递归实现比较简单,且容易关联到前中后,所以

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typedef struct TreeNode
{
    int data;
    TreeNode * left;
    TreeNode * right;
    TreeNode * parent;
}TreeNode;
 
void pre_order(TreeNode * Node)//前序遍历递归算法
{
    if(Node == NULL)
        return;
    printf("%d ", Node->data);//显示节点数据,可以更改为其他操作。在前面
    pre_order(Node->left);
    pre_order(Node->right);
}
void middle_order(TreeNode *Node)//中序遍历递归算法
{
    if(Node == NULL)
        return;
    middle_order(Node->left);
    printf("%d ", Node->data);//在中间
    middle_order(Node->right);
}
void post_order(TreeNode *Node)//后序遍历递归算法
{
    if(Node == NULL)
        return; 
    post_order(Node->left);
    post_order(Node->right);
    printf("%d ", Node->data);//在最后
}

4. 层序遍历

层序遍历嘛,就是按层,从上到下,从左到右遍历,这个没啥好说的。 layer

参考

《大话数据结构》
https://cnbin.github.io/blog/2016/01/05/er-cha-shu-de-bian-li/
https://blog.csdn.net/soundwave_/article/details/53120766


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