等差数列偶数被除2删除后的恢复问题(2018小马智行秋招计算机视觉第三道编程题)

编程之美

Posted by 白夜行的狼 on November 8, 2018

0. 写在最前面

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1. 题目描述

小P写下了一个等差数列,然后小Q将等差数列中的所有偶数都除以2(一直除以2,直到变成奇数为止)。然后小P发现等差数列被改了,现在他要还原出原来的等差数列。如果有多种可能的答案,请输出首项最小的等差数列。

2. 输入

第一行一个整数N(4 <= N <= 50),表示等差数列的整数数量。

之后N行,每行一个奇数A[i],依次表示小Q除以2之后得到的奇数列,保证1 <= A[i] <= 1000.

3. 输出

N行,每行一个整数,表示小P原来写下的等差数列。

4. 示例

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5. 程序

没有提交系统,只在本地测试了样例

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef short int T;

struct ARI_PRO{
    T begin;
    T step;
};

bool is_double(T a, T b)
{
    while (a < b){
        a = a << 1;
    }
    if (a == b)
        return true;
    return false;
}

ARI_PRO get_ari_pro(T* A, T N)
{
    int i = 0;
    int temp = 0;
    ARI_PRO result;
    T step = A[1] - A[0];
    for (i = 2; i < N; ++i){//begin with odd, step by even
        if ((A[i] - A[i - 1]) != step)
            break;
    }
    if (i == N){
        result.begin = A[0];
        result.step = step;
        return result;
    }
    temp = A[0];
    step = (A[2] - A[0]) / 2;//begin with odd, step by odd
    for (i = 1; i < N; ++i){
        temp = temp + step;
        if ((i & 1) && !is_double(A[i], temp))
            break;
        else if ((!(i & 1)) && A[i] != temp)
            break;      
    }
    if (i == N){
        result.begin = A[0];
        result.step = step;
        return result;
    }
    step = (A[3] - A[1]) / 2;//begin with even, step by odd
    temp = A[1] - step;
    for (i = 0; i < N; ++i){
        if ((!(i & 1)) && !is_double(A[i], temp))
            break;
        else if ((i & 1) && A[i] != temp)
            break;
        temp = temp + step;
    }
    if (i == N){
        result.begin = A[0];
        result.step = step;
        return result;
    }
}

int main(int argc, char** argv)
{
    T N;
    cin >> N;
    if (N > 50 || N < 4)
        return 0;
    T* A = new T[N];
    T temp;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        cin >> A[i];
    ARI_PRO result = get_ari_pro(A, N);
    temp = result.begin;
    for (int i = 0; i < N; ++i){
        cout << temp << endl;
        temp += result.step;
    }
    delete[] A;
    return 0;
}

6. 思路

很多人可能会想用动态规划去求解。。。这个复杂度是指数级别的~~~~

其实仔细分析一下可以知道,实际只有以下四种情况

start\step odd(奇数) even(偶数)
odd(奇数) (2)第0,2个数没变,作差/2就可以求出step,然后构建正确的等差数列。对奇数数列进行遍历,如果是双数的索引(从0开始)则判断是否相等,如是奇数索引则判断奇数数列中的数一直乘以2能否等于正确的等差数列。 (1)原来就所有数都是奇数,所以整个数列并没有改变,直接判断是否正确即可
even(偶数) (3)第1,3个数没有变,作差/2即可求出step。然后剩下步奏与(2)相似 其实偶偶的话是会退化为剩下三种的,所以不必考虑

考虑到如果有多个结果,输出首项最小的,所以安排了(1)(2)(3)的判断顺序。理论上负责度还是n*K,K很小?

不过只通过了测试用例,没上传到系统检验


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